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第1章 导论1

1.1 数理经济学1

1.2 数理经济学的产生和发展1

1.3 数理经济学中的模型3

1.3.1 经济模型3

1.3.2 经济数学模型及其构成3

第2章 静态均衡分析5

2.1 均衡的含义5

2.2 线性模型5

2.3 非线性市场模型6

2.4 一般市场模型7

2.4.1 两种商品市场的线性模型7

2.4.2 一般商品市场模型9

2.5 凯恩斯国民收入模型10

2.5.1 单一部门简单国民收入模型10

2.5.2 两部门国民收入的IS与IM模型11

习题13

第3章 比较静态分析15

3.1 简单市场模型的比较静态分析15

3.2 国民收入模型的比较静态分析16

3.3 一般函数形式的市场模型的比较静态分析17

3.4 国民收入模型（IS-IM）的比较静态分析21

3.5 开放经济模型22

习题25

第4章 最优化与目标均衡27

4.1 单变量经济优化问题27

4.1.1 酒的窖藏问题27

4.1.2 伐木问题28

4.2 多变量经济优化问题与目标均衡28

4.2.1 多产品厂商问题28

4.2.2 柯布-道格拉斯生产函数和CES生产函数32

4.3 厂商的投入决策35

4.4 目标均衡的比较静态分析38

4.4.1 简化模型38

4.4.2 一般函数模型39

4.5 具有约束条件的目标均衡40

4.5.1 效用最大化与消费需求40

4.5.2 投入的最小成本组合44

习题46

第5章 动态经济模型及其均衡分析48

5.1 连续时间的动态模型48

5.1.1 动态市场模型48

5.1.2 多马增长模型50

5.1.3 索洛增长模型52

5.1.4 具有价格预期的市场模型55

5.1.5 菲利普斯模型58

5.2 离散时间的动态经济模型62

5.2.1 蛛网模型62

5.2.2 具有存货的离散市场模型64

5.2.3 萨缪尔森乘数-加速数相互作用模型66

5.2.4 离散时间通货膨胀与失业模型69

5.3 双变量动态模型及相图分析72

5.3.1 通货膨胀-失业模型的方程组模型72

5.3.2 双变量相位图75

5.3.3 奥比斯特的通货膨胀与货币规则模型79

习题81

第6章 变分法与动态目标均衡模型83

6.1 动态最优化问题及目标泛函83

6.2 变分法与欧拉方程85

6.2.1 固定起点和固定终结点问题85

6.2.2 可变终结点问题与一般性横截条件88

6.3 关于变分法的进一步讨论92

6.3.1 充分条件92

6.3.2 勒让德必要条件96

6.3.3 无限计划水平97

6.3.4 一阶变分和二阶变分98

6.4 连续变量动态目标均衡模型99

6.4.1 垄断者的动态最优化——埃文斯模型99

6.4.2 通货膨胀和失业的均衡——泰勒模型101

6.4.3 企业的最优投资路径——乔根森模型104

6.4.4 艾斯纳-斯特罗兹模型105

6.4.5 最优社会储蓄行为——拉姆齐模型108

6.5 动态目标均衡的稳定性分析109

6.5.1 艾斯纳-斯特罗兹模型的动态稳定性110

6.5.2 简化的拉姆齐模型的动态稳定性111

6.6 带有约束的目标均衡模型115

6.6.1 约束的类型115

6.6.2 带约束的拉姆齐模型119

6.6.3 带约束的通货膨胀-失业折中模型120

6.6.4 与资源利用相关的动态目标均衡模型121

习题125

第7章 最优控制与动态目标均衡模型128

7.1 最优控制问题和最大值原理128

7.1.1 最简单的最优控制问题128

7.1.2 最大值原理130

7.1.3 最大值原理的理论说明134

7.1.4 其他终结条件136

7.2 对最优控制的进一步讨论138

7.2.1 最大值原理的经济学解释138

7.2.2 现值汉密尔顿函数及修正最大值原理140

7.2.3 最优控制的充分条件141

7.2.4 具有多个状态变量和控制变量的最优控制问题143

7.2.5 无限水平问题145

7.3 能源使用和环境质量及反污染政策147

7.3.1 布鲁斯·福斯特模型147

7.3.2 考虑污染存量模型149

7.4 新古典最优增长理论152

7.4.1 模型153

7.4.2 模型求解154

7.4.3 模型的动态均衡分析155

7.4.4 关于技术进步的讨论158

7.4.5 具有哈罗德中性进步的新古典最优增长模型159

7.4.6 内生技术进步——谢尔模型160

7.4.7 罗默的模型161

7.4.8 两个控制变量的动态目标均衡模型162

7.5 具有约束的最优控制问题164

7.5.1 涉及控制变量的约束164

7.5.2 现值汉密尔顿函数和拉格朗日函数170

7.5.3 充分条件171

7.5.4 收益最大化企业的动态——H．利兰最优控制模型172

习题176

第8章 递归方法与离散时间动态目标均衡178

8.1 离散时间确定性最优增长模型178

8.2 确定性动态规划180

8.2.1 基本概念和假设180

8.2.2 最优化原理181

8.3 最优解的存在性185

8.4 欧拉方程189

8.5 最优增长——离散时间拉姆齐模型190

习题194

第9章 竞争性均衡196

9.1 竞争市场理论概述196

9.1.1 竞争市场的主要概念196

9.1.2 消费集与偏好序197

9.1.3 效用函数198

9.2 帕累托最优与竞争均衡199

9.2.1 福利经济学的两大经典命题199

9.2.2 帕累托最优与竞争性均衡之间的关系199

9.3 竞争性均衡的存在性204

9.4 对竞争性均衡存在性的进一步讨论208

9.5 竞争性均衡的稳定性212

习题216

参考文献217

附录A 常微分方程与差分方程219

A1 一阶线性方程219

A2 二阶常系数线性微分方程223

A3 一阶差分方程225

A4 二阶常系数线性差分方程227

A5 联立微分方程和差分方程229

附录B 不动点定理及最大化定理234

B1 度量空间和赋范线性空间234

B2 压缩映射定理236

B3 最大化定理237