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第1章　函数1

1.1　集合、区间与邻域1

1.1.1　集合1

1.1.2　区间2

1.1.3　邻域3

1.2　函数的概念4

1.2.1　常量和变量4

1.2.2　函数的定义4

1.2.3　函数的图像6

1.2.4　函数的表示法6

1.2.5　分段函数7

1.2.6　反函数8

1.3　函数的性质9

1.3.1 单调性9

1.3.2　奇偶性9

1.3.3　周期性9

1.3.4　有界性10

1.4　初等函数10

1.4.1　基本初等函数10

1.4.2　复合函数13

1.4.3　初等函数15

1.4.4　函数定义域的求法15

1.5　函数应用与数学建模17

1.5.1　数学模型17

1.5.2　数学建模18

1.5.3　数学建模的意义21

1.5.4　数学模型与函数应用22

1.5.5　常用的经济函数模型23

第1章 习题28

第2章　极限与连续30

2.1　数列的极限30

2.1.1　数列的定义30

2.1.2　数列极限的概念31

2.1.3　数列极限的基本性质33

2.2　函数的极限33

2.2.1　极限的概念33

2.2.2　函数极限的性质36

2.3　无穷小量与无穷大量36

2.3.1　无穷小量及其性质36

2.3.2　无穷大量及其性质38

2.3.3　无穷小与无穷大的关系38

2.4　极限的四则运算39

2.4.1　极限的四则运算39

2.4.2　极限存在的准则和两个重要极限44

2.5　无穷小量的比较49

2.6　函数的连续性52

2.6.1　连续函数的概念52

2.6.2　连续函数的运算55

2.6.3　闭区间上连续函数的基本性质60

2.6.4　函数间断点及其分类61

第2章　习题63

第3章　导数与微分70

3.1　导数的概念70

3.1.1　实践中的变化率70

3.1.2　导数的定义72

3.1.3　导数的几何意义76

3.1.4　导数的经济意义——边际经济量77

3.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系78

3.2　导数的基本公式和求导方法79

3.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则79

3.2.2　反函数的求导法则82

3.2.3　复合函数的求导法则83

3.2.4　隐函数的导数86

3.2.5　对数求导法88

3.2.6　由参数方程所确定的函数的导数89

3.2.7　分段函数求导90

3.2.8　高阶导数91

3.3　函数的微分94

3.3.1　微分的概念94

3.3.2　微分的基本公式与运算法则96

3.3.3　微分在近似计算中的应用99

3.3.4　微分对边际经济量的解释100

3.3.5　绝对误差与相对误差101

第3章　习题102

第4章　微分中值定理与导数的应用107

4.1　微分中值定理107

4.1.1　罗尔定理（Rolle）107

4.1.2　拉格朗日中值定理（Lagrange）108

4.1.3　柯西中值定理（Cauchy）111

4.2　罗必塔法则111

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式的极限111

4.2.2　其他类型的未定式的极限113

4.3　函数的极值115

4.3.1　函数单调性的判定法115

4.3.2　函数的极值117

4.4　函数的最值121

4.4.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值121

4.4.2 应用问题中的最大值与最小值122

4.5 曲线的凹凸及拐点123

4.5.1 曲线的凹凸性及其判定方法123

4.5.2　曲线的拐点及其求法124

4.6　简单函数的作图126

4.6.1 曲线的渐近线126

4.6.2　函数图形的描绘127

第4章 习题129

第5章　不定积分135

5.1　不定积分的概念与性质135

5.1.1　原函数与不定积分135

5.1.2　不定积分的性质与基本公式138

5.2　换元积分法141

5.2.1　第一换元法（凑微分法）141

5.2.2　第二换元法148

5.3　分部积分法155

5.4　积分表的使用160

5.4.1　直接查表161

5.4.2　先变换再查表161

5.4.3　用递推公式161

5.5　经济应用举例162

5.5.1 已知总产量的变化率，求总产量函数162

5.5.2 已知边际函数，求总经济量函数163

第5章 习题164

第6章　定积分及其应用168

6.1　定积分的概念168

6.1.1 引例168

6.1.2　定积分的定义172

6.1.3　定积分的几何意义175

6.2　定积分的基本性质176

6.3　微积分的基本定理178

6.3.1　变上限的定积分178

6.3.2　微积分的基本定理179

6.4　定积分的计算184

6.4.1　定积分的换元积分法184

6.4.2　定积分的分部积分法187

6.5 广义积分190

6.5.1　无穷区间上的广义积分190

6.5.2　无界函数的广义积分192

6.6　定积分的应用193

6.6.1　定积分的微元法194

6.6.2　定积分在几何上的应用194

6.6.3　定积分在物理上的应用200

6.6.4　定积分在经济学上的应用202

第6章 习题204

第7章 向量代数与空间解析几何210

7.1 行列式210

7.1.1　二阶行列式210

7.1.2　三阶行列式211

7.2　向量及线性运算213

7.2.1　向量的概念213

7.2.2　向量的加减法214

7.2.3　向量与数量的乘积215

7.2.4　向量线性运算的性质215

7.3 空间直角坐标系与向量的坐标表示216

7.3.1　空间直角坐标系216

7.3.2 向量的坐标表示218

7.4　向量的乘法220

7.4.1 向量的数量积220

7.4.2　向量的向量积222

7.5 平面方程225

7.5.1　平面的点法式方程225

7.5.2　平面的一般方程225

7.5.3　两平面的夹角228

7.6　空间直线的方程228

7.6.1　空间直线方程的各种形式228

7.6.2　空间两直线的夹角231

7.7　二次曲面与空间曲线232

7.7.1 曲面方程的概念232

7.7.2　常见的二次曲面及方程232

7.7.3 空间曲线的方程234

第7章 习题236

第8章　多元函数微积分学239

8.1　二元函数的概念、极限与连续239

8.1.1　二元函数的概念239

8.1.2　二元函数的极限241

8.1.3　二元函数的连续性242

8.2　偏导数243

8.2.1　偏导数的概念243

8.2.2　偏导数的几何意义244

8.2.3　高阶偏导数245

8.3　全微分246

8.3.1　全微分的概念246

8.3.2　全微分在近似计算中的应用248

8.4　多元复合函数的求导法则248

8.5　隐函数的求导法则250

8.6　二元函数的极值和最值252

8.6.1　二元函数的极值252

8.6.2　二元函数的最值253

8.6.3　条件极值255

8.7　偏导数的应用256

8.7.1　偏导数在几何上的应用256

8.7.2　偏导数在经济上的应用260

8.8　二重积分265

8.8.1　二重积分的概念265

8.8.2　二重积分的几何意义267

8.8.3　二重积分的性质267

8.8.4　二重积分的计算268

8.8.5　二重积分的应用273

8.9 曲线积分277

8.9.1　对弧长的曲线积分277

8.9.2　对坐标的曲线积分279

8.9.3　格林公式283

第8章　习题286

第9章　微分方程291

9.1　微分方程的一般概念291

9.2　一阶微分方程293

9.2.1　可分离变量的微分方程293

9.2.2　齐次型微分方程294

9.2.3　一阶线性微分方程296

9.3　二阶微分方程299

9.3.1　二阶线性微分方程299

9.3.2　二阶线性常系数齐次微分方程301

9.3.3　二阶线性常系数非齐次微分方程304

9.4　可降阶的高阶微分方程309

9.4.1　y(n)=f（x）型方程309

9.4.2 y″=f（x,y′）型方程310

9.4.3 y″=f（y,y′）型方程312

9.5　微分方程应用举例314

第9章　习题316

第10章　无穷级数320

10.1　数项级数的概念及其基本性质320

10.1.1　数项级数的概念320

10.1.2　数项级数的基本性质321

10.2　数项级数的敛散性322

10.2.1　正项级数及其审敛法322

10.2.2　任意项级数的敛散性325

10.3　幂级数325

10.3.1　函数项级数的概念325

10.3.2　幂级数及其收敛性326

10.3.3　幂级数的运算性质327

10.4　函数的幂级数展开329

10.4.1 泰勒级数329

10.4.2　把函数展开成幂级数330

10.4.3　函数幂级数展开式的应用332

10.5　傅里叶级数334

10.5.1　三角函数系的正交性334

10.5.2　周期为2π的函数的傅里叶级数334

10.6　正弦级数和余弦级数337

10.6.1　奇函数和偶函数的傅里叶级数337

10.6.2　函数展成正弦级数和余弦级数339

第10章　习题340

附录1 高等数学各类专业选讲内容与课时参考343

附录2　常用积分公式344

附录3　习题参考答案353

参考文献372