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1位移与应变3

1.1位移增量方程与位移梯度矩阵3

1.1.1矩阵形式的位移增量方程3

1.1.2张量形式的位移增量方程4

1.1.3位移梯度矩阵的对称与反对称矩阵5

1.2应变矩阵的对称与反对称矩阵6

1.2.1对称应变矩阵7

1.2.2反对称应变矩阵8

1.3位移增量方程的物理意义10

1.4科西方程与对称应变矩阵12

1.4.1应变矩阵的单双角标表示法12

1.4.2科西方程13

2位移与应力16

2.1应力矩阵16

2.1.1体积元上的应力16

2.1.2正应力、切应力和主应力20

2.2平动运动方程——奈维尔方程22

2.2.1平动运动方程——奈维尔方程23

2.2.2弹性介质的静态平衡方程25

2.3转动运动方程——应力张量对称方程26

3应力与应变29

3.1本构方程和物性矩阵29

3.1.1本构方程29

3.1.2介质的物性矩阵30

3.2均匀弹性各向同性介质的本构方程31

3.2.1五个弹性参数31

3.2.2均匀弹性各向同性介质的本构方程33

3.2.3科西方程与本构方程之间的系数匹配关系36

3.2.4顺度矩阵37

4弹性波动方程39

4.1三维三分量波动方程39

4.1.1矩阵形式的三维三分量波动方程39

4.1.2分量形式的三维三分量波动方程40

4.1.3矢量形式的三维三分量波动方程40

4.1.4射线上的矢量波动方程41

4.2弹性流体的波动方程42

4.3矢量波场的胀缩纵波场和旋转横波场的分解43

4.3.1矢量弹性波场中无旋场和无散场的分解44

4.3.2矢量弹性波场中体变系数和旋转系数波动的分解45

4.3.3矢量弹性波场中标量位和矢量位函数的分解46

4.3.4应变系数与位移位函数之间的关系47

4.4波动方程的波函数49

4.4.1球面波波动方程及其波函数49

4.4.2均匀平面简谐波函数50

4.4.3标量波动方程的通解及其物理意义52

4.4.4非均匀平面简谐波函数53

5波的能量和能流方程56

5.1能量密度矢量和波场能量平衡方程56

5.1.1能量密度矢量和波场能量平衡方程56

5.1.2能量平衡方程的物理意义58

5.2能流密度矢量和波场能流平衡方程59

5.3弹性机械能平衡方程和能速度61

5.3.1弹性机械能平衡方程61

5.3.2速度矢量波动方程62

5.3.3波能量传播的速度63

5.3.4平面波的机械能和能流65

5.4物性矩阵物理可实现条件67

5.4.1弹性机械能与物性矩阵的对称性67

5.4.2物性矩阵的物理可实现条件68

6波的相速度和群速度71

6.1相速度及其时间空间域特征方程71

6.2均匀弹性各向同性介质相速度及其特征方程73

6.3群速度及其频率波数域特征方程75

6.3.1群速度及其特征方程75

6.3.2均匀弹性各向同性介质群速度及其特征方程78

6.4相速度和群速度特征方程的数学物理特性79

6.4.1特征值和速度之间在数学与专业结合上具有一致性80

6.4.2三阶特征矩阵Г和六阶特性矩阵D具有矩阵性质的一致性80

参考文献84

1粘弹性介质89

1.1粘弹性介质89

1.2处理粘弹性介质的思路方法90

1.2.1从本构方程加入介质的粘滞性因素90

1.2.2从运动方程加入阻尼因素90

1.2.3结合方法91

2达朗贝尔介质中的地震波92

2.1达朗贝尔粘弹性介质92

2.2达朗贝尔介质矢量波场的纵波和横波波场分解92

2.2.1纵波波动方程的波函数93

2.2.2横波波动方程的波函数94

2.3纵波和横波的相速度及其特点94

2.4能量平衡方程和能流平衡方程95

3微分型本构关系和标准线性粘弹性介质98

3.1一维弹性和粘性单元体98

3.2麦克斯韦尔和开尔芬粘弹性单元体99

3.2.1麦克斯韦尔（Mexwell）粘弹性单元体99

3.2.2开尔芬（Kelvin）粘弹性单元体100

3.3微分型本构方程与标准线性粘弹性体101

3.3.1三元件的标准线性粘弹性体101

3.3.2标准线性粘弹性体102

3.3.3微分型本构方程103

3.4蠕变柔量与松弛模量105

3.4.1响应函数-蠕变柔量和松弛模量106

3.4.2标准线性粘弹性体的蠕变柔量和松弛模量107

3.4.3典型单元体的蠕变柔量和松弛模量109

4积分型本构关系和波尔茨曼叠加原理114

4.1积分型本构方程与波尔茨曼叠加原理114

4.2微分型和积分型本构方程的关系115

4.2.1应力对应变的响应函数116

4.2.2应变对应力的响应函数117

5三维空间本构关系和对应原理122

5.1粘弹性介质微分型三维本构方程122

5.1.1均匀弹性各向同性介质的本构方程122

5.1.2粘弹性介质微分型三维本构方程的一般形式123

5.2粘弹性介质积分型三维本构方程及其对应规则123

5.2.1胀缩与剪切旋转分列型本构方程123

5.2.2张量型本构方程124

5.2.3矩阵型本构方程124

5.3开尔芬和麦克斯韦尔介质三维本构方程及其对应规则124

5.3.1开尔芬介质三维本构方程124

5.3.2麦克斯韦尔介质三维本构方程126

6开尔芬介质中的地震波130

6.1开尔芬介质本构方程和波动方程130

6.1.1开尔芬介质的本构方程130

6.1.2开尔芬介质中的波动方程131

6.2矢量波场的纵波和横波波场的分解132

6.2.1矢量粘弹性波场无旋位移场和无散位移场的分解132

6.2.2满足纵波和横波传播的波函数133

6.2.3粘弹性矢量波场体变系数和旋转系数的波动分解135

6.2.4位移位的标量位和矢量位满足的波动方程136

6.2.5应变系数与位移位函数之间的关系136

6.3开尔芬介质中波的能量137

6.3.1能量平衡方程和能流平衡方程137

6.3.2机械能方程和波的振幅与能量139

6.3.3开尔芬介质中球面波振幅的衰减140

6.4开尔芬介质相速度特征方程和复数相速度141

6.4.1开尔芬介质频率波数域相速度特征方程141

6.4.2开尔芬介质的复数相速度和复数波数143

6.5开尔芬介质中波的传播145

6.5.1开尔芬介质中平面波函数145

6.5.2开尔芬介质中地震波的特点146

6.5.3粘弹性介质波动方程的波场延拓148

7麦克斯韦尔介质中的地震波152

7.1麦克斯韦尔介质本构方程152

7.2麦克斯韦尔介质中地震波的传播153

8波尔茨曼介质中的地震波155

8.1波尔茨曼介质频率域本构方程和基本方程155

8.1.1波尔茨曼介质的基本方程155

8.1.2波尔茨曼介质的本构方程156

8.2波尔茨曼介质波动方程157

8.2.1波尔茨曼介质频率域波动方程157

8.2.2矢量波场的纵波和横波波场的分解159

8.3波尔茨曼介质中地震波的传播163

8.3.1耗散和无耗散介质中的均匀波与非均匀波164

8.3.2均匀波和非均匀波的速度与衰减特性167

参考文献170

1比奥介质波动理论概述173

1.1流体孔隙介质与比奥双相介质173

1.2比奥介质中波的理论研究状况简述174

2比奥介质弹性基本方程177

2.1位移、应力和应变177

21.1位移矩阵177

2.1.2应变矩阵179

2.1.3应力矩阵181

2.2本构方程和物性矩阵182

2.2.1介质的本构方程182

2.2.2弹性机械能与物性矩阵的对称正定性182

2.2.3均匀弹性各向同性双相介质183

2.2.4均匀弹性六方各向异性双相介质186

2.3位移与应变方程186

2.4位移与应力方程及其质量参数187

2.4.1比奥介质的位移与应力方程188

2.4.2介质的动能方程188

2.4.3比奥介质中的质量参数189

3比奥介质的波动方程193

3.1比奥介质波动方程193

3.1.1矩阵形式波动方程193

3.1.2分量形式波动方程193

3.1.3三维空间矢量形式波动方程194

3.1.4射线上矢量波动方程194

3.2矢量波场的纵波和横波波场的分解195

3.2.1矢量波场分解的有关方程195

3.2.2矢量波场中无旋位移场和无散位移场的分解196

3.2.3矢量波场中体积应变与旋转应变的波动分解197

3.2.4矢量波场中标量位移位和矢量位移位函数的分解197

3.2.5位移、应变系数和位移位函数之间的关系198

4比奥介质的相速度和双纵波现象202

4.1纵波相速度及其特征方程202

4.2双纵波现象的再讨论203

4.2.1从波动方程出发，建立满足纵波的相容性条件204

4.2.2从4参数比奥介质波动方程求解纵波传播的相速度204

4.2.3由参考速度Ve求取纵波相速度205

4.3横波相速度及其特征方程209

4.3.1用位移位波动方程建立横波相速度特征方程并求取横波相速度209

4.3.2用射线矢量波动方程建立相速度特征方程并求取纵横波相速度210

5耗散型比奥介质213

5.1开尔芬-比奥耗散型介质213

5.1.1开尔芬-比奥介质本构方程213

5.1.2开尔芬-比奥介质波动方程214

5.1.3矢量波场的纵波和横波波场的分解215

5.1.4相速度特征方程及其相速度217

5.1.5开尔芬-比奥耗散介质地震波函数219

5.2波尔茨曼-比奥耗散型介质220

5.2.1波尔茨曼-比奥介质本构方程220

5.2.2波尔茨曼-比奥介质波动方程222

5.2.3波尔茨曼-比奥介质相速度和波函数223

5.3达朗贝尔-比奥耗散型介质223

5.3.1介质的基本变量和参数224

5.3.2波动方程224

5.3.3矢量波场的纵波和横波波场的分解226

5.3.4相速度特征方程及其相速度230

6比奥介质中波传播的几点认识234

6.1主要结论和认识234

6.2存在的问题和发展方向236

6.2.1双相介质中的波动方程236

6.2.2比奥参数236

6.2.3层状和柱状边值问题237

6.2.4三相介质和非均匀孔隙介质的研究237

6.2.5双相介质反问题的研究237

参考文献238

1介质的各向异性243

1.1介质存在各向异性的普遍性243

1.1.1介质各向异性的普遍性243

1.1.2地壳及沉积型地层中各向异性的主要类型和成因243

1.2介质各向异性的类型244

1.2.1三斜晶系244

1.2.2单斜晶系244

1.2.3正交晶系245

1.2.4四方晶系245

1.2.5三角晶系245

1.2.6六角（即六方）晶系246

1.2.7立方晶系246

1.2.8各向同性晶系247

2六方各向异性介质本构方程248

2.1六方介质三种典型的物性矩阵248

2.1.1六方各向异性介质本构方程和物性矩阵248

2.1.2横向各向同性介质的物性矩阵248

2.1.3扩张型裂隙各向异性介质的物性矩阵250

2.1.4薄互层各向异性介质的物性矩阵251

2.2应力、应变和物性矩阵的坐标变换252

2.2.1三阶和六阶变换矩阵——邦德矩阵及其变换252

2.2.2六阶变换矩阵的结构和构造方法253

2.2.3应变矩阵的六阶变换矩阵255

2.2.4物性矩阵的坐标变换256

2.3方位六方各向异性介质257

2.3.1直角坐标系中绕三个坐标轴的旋转变换257

2.3.2直角坐标系任意方位的旋转变换260

3六方各向异性介质波动方程262

3.1六方各向异性介质波动方程262

3.1.1矩阵和分量形式的波动方程262

3.1.22.5矢量波动方程263

3.1.3射线上的矢量波动方程264

3.2矢量波场的位函数分解268

3.2.1六方各向异性介质矢量波场分解的特殊性268

3.2.2均匀弹性六方各向异性介质满足准纵波的位函数269

3.2.3均匀弹性六方各向异性介质满足准横波的位函数271

3.2.4波的传播方向与质点偏振方向之间的关系272

4横向各向同性介质中波的相速度和群速度276

4.1横向各向同性介质中波的相速度276

4.1.1相速度和相速度特征方程276

4.1.2相速度的待定系数求解法279

4.1.3波质点偏振的正交性281

4.2群速度和群速度特征方程283

4.2.1群速度的特征方程283

4.2.2六方各向异性介质的群速度284

4.3各向异性介质中相速度与群速度的关系286

4.3.1相速度与相角、群速度与群角286

4.3.2横向各向同性介质中相速度和群速度的关系288

5横向各向同性介质中的地震波291

5.1横向各向同性介质中准纵波的各向异性291

5.1.1汤姆森（Thomsen）参数的引入291

5.1.2汤姆森参数表达的准纵波相速度292

5.2横波双折射现象294

5.2.1一维双水平分量波动方程和横波双折射294

5.2.2横波双折射波场描述295

5.2.3三维空间六方各向异性介质横波双折射298

6各向异性双相介质300

6.1均匀弹性各向异性双相介质300

6.1.1变量和参数300

6.1.2基本方程300

6.2均匀粘弹性各向异性双相介质302

6.2.1开尔芬六方双相介质302

6.2.2达朗贝尔六方双相介质303

参考文献306